Биология

Биология - Закон Харди Вайнберга - Статистическое обоснование закономерности

09 февраля 2011


Оглавление:
1. Закон Харди Вайнберга
2. Статистическое обоснование закономерности
3. Биологический смысл закона Харди-Вайнберга
4. Практическое значение закона Харди-Вайнберга

Рассмотрим популяцию бесконечно большого размера, в которой на частоты аллелей изучаемого гена не действуют какие-либо факторы, а также имеет место панмиксия. Изучаемый ген имеет два аллельных состояния A и a. В момент времени n, частота аллеля A = p_n, частота аллеля a = q_n, тогда, p_n+q_n=1. Пусть P_n, H_n, Q_n — частоты генотипических классов AA, Aa и aa в момент времени n. Тогда p_n=P_n+H_n/2, q_n=Q_n+H_n/2. Так как в условиях панмиксии вероятность встречи гамет, происходящих от разных генотипических классов родителей подчиняется статистическим закономерностям, то можно рассчитать частоты классов потомков в следующем поколении. Возможны следующие варианты скрещивания

1. P_n×P_n, вероятность P_n²
2. P_n×H_n, вероятность 2×P_n×H_n
3. P_n×Q_n, вероятность 2×P_n×Q_n
4. H_n×H_n, вероятность H_n²
5. H_n×Q_n, вероятность 2×H_n×Q_n
6. Q_n×Q_n, вероятность Q_n²

Потомками от скрещиваний 1, 3 и 6 будут особи с генотипами AA, Aa и aa соответственно; в результате скрещивания 2 — будет по половине особей с генотипами AA и Aa; в результате скрещивания 5 — будет по половине особей с генотипами Aa и aa; скрещивание 4 — даст все три возможных класса потомков в пропорции 1 : 2 : 1.

Исходя из вероятностей скрещиваний и пропорций в потомках от этих скрещиваний можно рассчитать частоты генотипических классов в поколении n+1.

P_n+1=P_n²+P_n×H_n+H_n²/4

H_n+1=+2×P_n×Q_n+P_n×H_n+H_n×Q_n+H_n²/2

Q_n+1=Q_n²+H_n×Q_n+H_n²/4

Так как, P_n + H_n + Q_n = 1, P_n+1 + H_n+1 + Q_n+1 = 1 и исходя из соотношений написанных выше между частотами аллелей а генотипических классов эти выражения можно привести к виду:

P_n+1=p²

H_n+1=2pq

Q_n+1=q²,

Аналогично можно рассчитать, что соотношение между классами P, H, Q в поколении n+2 и последующих не изменится, и будет соответствовать приведённому в начале статьи уравнению.

В случае, если число рассматриваемых аллелей гена более двух, формула, описывающая равновесные частоты генотипов усложняется и её можно записать в общем виде как:

²=1

где p, q, z и т. д. — частоты аллельных вариантов гена в исследуемой популяции; разложив в левой части уравнения квадрат суммы получим выражение, состоящее из суммы квадратов частот аллелей и удвоенных произведений всех попарных комбинаций этих частот:

p²+q²+…+z²+2pq+2pz+2qz+…=1

Просмотров: 17520

<<< Гомологические ряды в наследственной изменчивости

Законы Менделя >>>