Биология - Рекурсия - Примеры
08 февраля 2011Оглавление:
1. Рекурсия
2. Примеры
3. Рекурсия в физике
4. В культуре
- Метод Гаусса — Жордана для решения систем линейных алгебраических уравнений является рекурсивным.
- Факториал целого неотрицательного числа n определяется как
- при n > 0 и n! = 1 при n = 0
- Числа Фибоначчи определяются с помощью рекуррентного соотношения:
- Первое и второе числа Фибоначчи равны 1
- Для n > 2, n − e число Фибоначчи равно сумме -го и -го чисел Фибоначчи
- Практически все геометрические фракталы задаются в форме бесконечной рекурсии.
- Рекурсивные акронимы: GNU, PHP и т. д.
Рекурсия в программировании
Функции
В программировании рекурсия вызов функции из неё же самой, непосредственно или через другие функции, например, функция A вызывает функцию B, а функция B функцию A. Количество вложенных вызовов функции или процедуры называется глубиной рекурсии.
Преимущество рекурсивного определения объекта заключается в том, что такое конечное определение теоретически способно описывать бесконечно большое число объектов. С помощью рекурсивной программы же возможно описать бесконечное вычисление, причём без явных повторений частей программы.
Реализация рекурсивных вызовов функций в практически применяемых языках и средах программирования, как правило, опирается на механизм стека вызовов адрес возврата и локальные переменные функции записываются в стек, благодаря чему каждый следующий рекурсивный вызов этой функции пользуется своим набором локальных переменных и за счёт этого работает корректно. Оборотной стороной этого довольно простого по структуре механизма является то, что на каждый рекурсивный вызов требуется некоторое количество оперативной памяти компьютера, и при чрезмерно большой глубине рекурсии может наступить переполнение стека вызовов. Вследствие этого, обычно рекомендуется избегать рекурсивных программ, которые приводят к слишком большой глубине рекурсии.
Впрочем, имеется специальный тип рекурсии, называемый «хвостовой рекурсией». Интерпретаторы и компиляторы функциональных языков программирования, поддерживающие оптимизацию кода, автоматически преобразуют хвостовую рекурсию к итерации, благодаря чему обеспечивается выполнение алгоритмов с хвостовой рекурсией в ограниченном объёме памяти. Такие рекурсивные вычисления, даже если они формально бесконечны, никогда не приводят к исчерпанию памяти. Однако, далеко не всегда стандарты языков программирования чётко определяют, каким именно условиям должна удовлетворять рекурсивная функция, чтобы транслятор гарантированно преобразовал её в итерацию. Одно из редких исключений язык Scheme, описание которого содержит все необходимые сведения.
Любую рекурсивную функцию можно заменить циклом и стеком.
- См. также примеры реализации функции факториал
Данные
Описание типа данных может содержать ссылку на саму себя. Подобные структуры используются при описании списков и графов. Пример описания списка:
class element_of_list { element_of_list *next; /* ссылка на следующий элемент того же типа */ int data; /* некие данные */ };
Рекурсивная структура данных зачастую обуславливает применение рекурсии для обработки этих данных.
Просмотров: 14625
|